La matemàtica como ciencia.

Carl Friedrich Gauss se refería a la matemática como "la reina de las ciencias". Tanto en el latín original Scientiarum Regina, así como en aleman Königin der Wissenschaften, la palabra ciencia debe ser interpretada como campo de conocimiento. Si se considera que la ciencia es el estudio del mundo físico, entonces las matemáticas, o por lo menos matematicas puras, no son una ciencia.

Muchos filósofos creen que las matemáticas no son experimentalmente falseables, y, por tanto, no es una ciencia según la definición de Karl Popper. No obstante, en la dècada de 1930 una importante labor en la lógica matemática demuestra que las matemáticas no puede reducirse a la lógica, y Karl Popper llegó a la conclusión de que "la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de fisica y biologia, hipotetico-deductivas. Por lo tanto, las matemáticas puras se han vuelto más cercanas a las ciencias naturales cuyas hipótesis son conjeturas, así ha sido hasta ahora". Otros pensadores, en particular Imre Lakatos, han solicitado una versión de Falsacionismo para las propias matemáticas.

Una visión alternativa es que determinados campos científicos son matemáticas con axiomas que pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propone que la ciencia es conocimiento público y, por tanto, incluye a las matemáticas. En cualquier caso, las matemáticas tienen mucho en común con muchos campos de las ciencias físicas, especialmente la exploración de las consecuencias lógicas de las hipótesis. La intuicion y la experimentaciòn también desempeñan un papel importante en la formulación de conjeturas en las matemáticas y las otras ciencias. Las matemàticas experimentales siguen ganando representación dentro de las matemáticas. El cálculo y simulación están jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemáticas, atenuando la objeción de que las matemáticas se sirven del metodo cientifico. En 2002 Stephen Wolfram sostiene, en su libro un nuevo tipo de ciencia, que la matemática computacional merece ser explorada empíricamente como un campo científico.

Las opiniones de los matemáticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemáticos consideran que llamar a su campo ciencia es minimizar la importancia de su perfil estético, además supone negar su historia dentro de las siete artes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexión con las ciencias supone ignorar la evidente conexión entre las matemáticas y sus aplicaciones en la ciencia y la ingenieria que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemáticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relación con el anterior, es si la matemática fue creada  o descubierta . Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofia de las matemàticas.

Los premios matemáticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El más prestigioso premio dentro de las matemáticas es la Medalla Fields, fue instaurado en 1936 y se concede cada 4 años. A menudo se le considera el equivalente del Premio Nobel para la ciencia. Otros premios son el Premio Wolf en matemàtica, creado en 1978, que reconoce el logro en vida de los matemáticos, y el Premio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos últimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigación innovadora o la solución de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada los Problemas de Hilbert, fue recopilada en 1990 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemáticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos. Una nueva lista de siete problemas fundamentales, titulada Problemas del milenio, se publicó en 2000.La solución de cada uno de los problemas será recompensada con 1 millón de dólares. Curiosamente, tan solo uno aparece en ambas listas.